Canova nació en 1757 en el pueblo de Possagno, cerca de Treviso, en el Véneto. Su padre Pietro, cantero, murió en 1761. Su madre, Ángela Zardo, se volvió a casar en 1762 y confió a Antonio al cuidado de su abuelo Pasino Canova (1711-1794), también cantero y escultor. El talento precoz del niño atrajo la atención del senador Giovanni Falier, quien en 1768 dispuso su ingreso al taller de Giuseppe Bernardi, llamado Torretti (1664-1743), en Pagnano di Asolo. El posterior traslado de Torretti a Venecia le dio a su joven aprendiz la oportunidad de estudiar dibujo del natural en la Academia y escultura antigua de la colección de moldes del Palazzo Farsetti.
Falier le encargó los primeros trabajos sobre temas mitológicos antiguos, entre ellos Eurídice (1773-1775) y Orfeo (1775-1776) para su villa de Pradazzi di Asolo. Orfeo fue aclamado por el público en la Feria della Sensa de Venecia de 1776. En 1775 abrió su primer taller en el claustro de Santo Stefano de Venecia. Su Dédalo e Ícaro (1777-1779) se expuso en la Feria della Sensa de 1779; sus impresionantes contrastes de emociones y tipos físicos le valieron fondos para un viaje a Roma, donde se establecería definitivamente en 1780.
La colonia veneciana en Roma, incluida la familia del papa Clemente XIII Rezzonico (reinante entre 1758 y 1769), le ofreció patrocinio y apoyo. El embajador veneciano Girolamo Zulian proporcionó a Canova alojamiento en el Palazzo Venezia. El príncipe Abbondio Rezzonico, sobrino papal, le encargó Apolo coronándose (1781-1782), la primera obra de Canova que aspiraba a la "noble simplicidad y tranquila grandeza" del ideal clásico promovido por Johann Joachim Winckelmann (1717-1768), que por entonces empezaba a apoderarse de la imaginación europea. El embajador Zulian, dejando a Canova libertad para elegir un tema, recibió un ensayo clásico más dramático, Teseo y el Minotauro (1781-1783). Complacido con el creciente potencial de un joven escultor veneciano en la capital artística, el Senado veneciano concedió a Canova una renta vitalicia para continuar estudiando y trabajando en Roma. En 1783 conoció al teórico y crítico Antoine-Chrysosthôme Quatremère de Quincy (1755-1849), que se convirtió en su amigo, corresponsal y defensor durante toda su vida. Ese mismo año, Canova se dedicó a la pintura.
Su breve noviazgo en 1781 con Domenica Volpato, hija del grabador veneciano Giovanni Volpato (1740-1803), terminó cuando ella decidió casarse con el grabador Raffaele Morghen (1758-1833). Volpato ayudó a Canova a obtener el prestigioso encargo de un monumento al Papa Clemente XIV Ganganelli en 1783. Ese monumento, inaugurado en la basílica de Santi Apostoli de Roma en 1787, le valió al artista el reconocimiento como el mejor escultor moderno. En 1784, la familia Rezzonico le encargó una tumba para Clemente XIII en San Pedro, donde se instaló en 1792. Descansando en Nápoles de su trabajo en el monumento a Clemente XIV, Canova conoció al coronel inglés John Campbell, quien le encargó el abrazo de Cupido y Psique (1793). Esta célebre creación revela las más altas capacidades de Canova tanto en la originalidad compositiva como en el tratamiento tierno y sensual de sus temas, contrastando con la grandeza heroica de sus monumentos públicos.
Tras la inauguración del monumento a Clemente XIII en 1792, Canova regresó a Possagno y a Venecia, donde trabajó en relieves de temas homéricos, virgilianos y socráticos. En Roma, en 1781, había comenzado a leer literatura clásica mientras trabajaba. Realizó un monumento al almirante Angelo Emo (1792-1795) para la República de Venecia. Catalina la Grande invitó a Canova a San Petersburgo en 1794 para esculpir su retrato, pero él se negó, escribiendo a Giuseppe Falier -el hijo de su primer mecenas- que temía la vida en la corte y que amaba la concentración solitaria en su trabajo. Tras Venus y Adonis (1789-1794), Canova emprendió en 1796 Hércules y Lichas, que no terminó en mármol hasta 1815. El general Napoleón Bonaparte escribió al artista en 1797 prometiéndole protección en medio de la agitación de la invasión de Italia.
Tras la caída de la República de Venecia en 1798, Canova regresó a Possagno. En una visita a Viena ese mismo año para solicitar a los nuevos gobernantes austriacos el restablecimiento de su pensión estatal, el duque Alberto de Sajonia le convenció para que diseñara uno de sus monumentos funerarios más conmovedores, dedicado a María Cristina de Austria (Viena, Augustinerkirche, instalado en 1805). Durante este periodo también viajó a Bohemia y Alemania. De vuelta a Possagno en 1798, pintó un retablo, la Lamentación de Cristo (1799-1821), y tras su regreso a Roma fue nombrado miembro de la Academia de Artistas de San Luca en enero de 1800. El hermanastro de Canova, Giambattista Sartori, vino a vivir con él y a trabajar como su secretario en mayo de 1800. En 1801 terminó un Perseo de mármol, que vino a ocupar el pedestal del querido Apolo Belvedere antiguo, enviado a París por los conquistadores franceses en 1798. El Papa Pío VII nombró a Canova Caballero de la Espuela de Oro e Inspector General de Antigüedades y Bellas Artes. En este último cargo se esforzó enérgicamente por evitar que las grandes obras de arte salieran de Italia.
Invitado a París en 1802, Canova conoció a Napoleón y modeló su busto en arcilla. El encargo de una estatua monumental del Primer Cónsul, concebida como un desnudo heroico, llegó en 1803. En 1804, el artista aceptó el encargo de esculpir un retrato desnudo reclinado de la hermana de Napoleón, la princesa Paolina Borghese, como Venus Victrix (Roma, Galería Borghese). En 1806, Carl Ludwig Fernow publicó una crítica de su obra en la que criticaba a Canova por su naturalismo excesivamente sensual, comparado con el clasicismo más puro del escultor danés Bertel Thorvaldsen (1768 o 1770-1844).
Canova asistió a la inauguración de su monumento al poeta Vittorio Alfieri (1804-1810) y regresó a París para modelar un busto-retrato de la segunda emperatriz de Napoleón, María Luisa (1810). Al resistirse a las ofertas del emperador para ocupar altos cargos en París, Canova abogó por el apoyo imperial a las artes en Italia, incluida la conservación de las obras de arte en sus emplazamientos originales. Entre 1804 y 1812 completó dos versiones de una Venus Itálica, su respuesta a la antigua Venus de los Médicis que también había sido enviada a Francia en 1802. Un busto a su propia imagen, Autorretrato (Possagno, Tempio) fue terminado en 1812. En 1813 comenzó la primera versión de sus célebres Tres Gracias para Josefina (terminada en 1816; San Petersburgo, Museo Estatal del Hermitage; la segunda versión de 1815-1817, para el duque de Bedford, fue adquirida en 1999 conjuntamente por la Galería Nacional de Escocia, Edimburgo, y el Museo Victoria y Alberto, Londres). Canova fue elegido presidente de la Accademia di San Luca en 1810, y presidente perpetuo en 1814. En 1815, el Papa Pío VII le nombró delegado principal en el Congreso de París, donde su diplomacia favoreció la devolución de muchos tesoros artísticos sustraídos a Italia durante el ascenso de Napoleón; al año siguiente, el Papa, agradecido, le nombró marqués de Ischia. También en 1815, Canova visitó la colección de Lord Elgin en Londres, y escribió sobre su asombro ante el naturalismo de las esculturas de mármol fidiano del Partenón.
El gobierno de Carolina del Norte encargó una estatua monumental sedente de George Washington (1817-1821; Raleigh, Capitolio del Estado; destruida por un incendio en 1831; modelos en Possagno, Gipsoteca). En 1817-1819, Canova conmemoró a los últimos pretendientes Estuardo al trono inglés con un monumento a la Casa de Estuardo (El Cenotafio, San Pedro, Roma). En respuesta a un llamamiento hecho en 1818 por los habitantes de Possagno para financiar las reparaciones de la iglesia del pueblo, el artista decidió construir y decorar un nuevo edificio, a cuyas ceremonias de fundación asistió al año siguiente. Cada vez más debilitado por una dolencia estomacal crónica, posiblemente el resultado de años de apoyarse en un taladro, Canova continuó trabajando, completando Fernando I bajo el manto de Minerva (1810-1820), Marte y Venus para Jorge IV (1816-1822), Venus para Thomas Hope (1817-1820) y Endymion para el duque de Devonshire (1819-1822), hasta su muerte en Venecia el 13 de octubre de 1822. En 1826, su hermanastro Giambattista Sartori, nombrado heredero universal de Canova, trasladó a Possagno los yesos, modelos de arcilla y mármoles conservados en el taller del escultor en Roma, donde dispuso que se expusieran en la Gipsoteca contigua a la casa de Canova, construida entre 1831 y 1836.